Изменять иконку приложения или окна достаточно просто - для этого у TApplication и TForm предусмотрено свойство Icon. Смена иконки может вестись обычным присвоением свойству Icon нового значения:

Form1.Icon := Image1.Picture.Icon;

При этом происходит не присвоение указателя (как казалось бы), а копирование данных посредством вызова Assign, который производится в методе TForm.SetIcon

Загрузка иконки из ресурса

Загрузка производится типовым вызовом API:

Form1.Icon.Handle := LoadIcon(hInstance, 'имя иконки в ресурсе');

Причем имя в ресурсе желательно писать всегда в верхнем регистре

Все сказанное выше пригодно и для приложения, только в этом случае вместо Form1 выступает Application. Для принудительной перерисовки кнопки приложения в панеле задач можно применить вызов

InvalidateRect(Application.Handle, nil, True);

Пример организации простейшей анимации иконки приложения

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  inc(IconIndex);
  case IconIndex of
    1 : Application.Icon.Assign(Image1.Picture.Icon);
    2 : Application.Icon.Assign(Image2.Picture.Icon);
    else IconIndex := 0;
  end;
  InvalidateRect(Application.Handle, nil, True);
end;

При этом естественно предполагается, что в Image1 и Image2 загружены иконки.